توضیح اولیه:
روش کار:
اکتشاف:
نقطه C را طوری حرکت دهید که ارتفاع ذوزنقه تغییر کند. مساحت آن چه تغییری می کند؟
نقاط A و B و C را طوری حرکت دهید که جهت ذوزنقه تغییر کند. در این صورت مساحت چه تغییری می کند؟
طرح درس:
در این درس، فرمولی برای مساحت ذوزنقه به دست خواهد آمد.
اهداف:
برای شروع، به دانش آموزان فرصت دهید تا مساحت ذوزنقه ها را تخیمن بزنند. آنها می توانند در هر گروه، کاغذ سانتی متری شفاف را روی ذوزنقه های موجود در برگه فعالیت"ذوزنقه ها" قرار دهند و مساحت کل آنها را بر حسب سانتی متر مربع حدس بزنند. (اگر امکان تهیه برگه سانتی متری شفاف را ندارید، می توانید برگه مدرج را روی کاغذ نازک تکثیر کنید.) در ادامه درس، دانش آموزان با اندازه گیری و استفاده از یک فرمول، مساحت ذوزنقه را محاسبه خواهند کرد و پاسخ خود را با تخمینی که در این قسمت داشته اند مقایسه می کنند.
برای قسمت اصلی درس، دانش آموزان باید در گروه های سه نفره کار کنند و همه آنها باید در گروه فعالیت کنند، ولی می توانید کارها را به صورت زیر تقسیم کنید:
این تقسیم وظایف مهم است، زیرا باعث می شود همه دانش آموزان در گروه پاسخگو باشند. هر دانش آموز باید به طور فعال در کار گروهی شرکت کند و هیچ کدام هم ناچار نیست تمام کار را به تنهایی انجام دهد.
وقتی که دانش آموزان گروه بندی شدند، یک ذوزنقه متعارف، مانند تصویر زیر را روی تخته کلاس بکشید یا با پروژکتور نمایش بدهید.
مهم ترین بخش این درس، یافتن فرمولی برای مساحت ذوزنقه است. پیش از آن، زمانی را برای اکتشاف به بچه ها بدهید. از آنها بخواهید تا روش هایی را برای پیدا کردن مساحت ذوزنقه بالا پیشنهاد کنند. برای برانگیختن آنها بپرسید: "از چه شکل هایی می توانید کمک بگیرید؟ آیا شکل هایی وجود دارند که قبلا روش به دست آوردن مساحت آنها را آموخته باشید؟". پس از این که دانش آموزان در هر گروه مدتی را به بحث روی پیشنهادها پرداختند، از مسئول گزارش چند تا از گروه ها بخواهید تا نتایج خود را برای کلاس اعلام کنند.
آنان ممکن است راه های مختلفی را پیشنهاد کنند. یک راه احتمالی تقسیم ذوزنقه به سه بخش- یک مستطیل و دو مثلث- است (مانند شکل زیر).
از دانش آموزان بخواهید تا با استفاده از هر روشی که تعیین می کنند، مساحت ذوزنقه ای را با قاعده های 24 سانتی متر و 10 سانتی متر و ساق های 15 و 13 سانتی متر به دست آورند.به همه گروه ها اجازه دهید تا مساحت را محاسبه کنند و اطمینان پیدا کنید که همه کلاس در مورد این که مساحت چیست، اتفاق نظر دارند.این مهم است که همه گروه ها مساحت را به درستی به دست آورند. در ادامه درس، دانش آموزان مساحتی را که در این قسمت پیدا کرده اند با مساحت مستطیل به وجود آمده از تقسیم ذوزنقه مقایسه می کنند.
راه دیگر این است که ذوزنقه را مانند شکل زیر با وصل کردن وسط دو ساق به یکدیگر تقسیم کنیم. اگر چه به کمک تجزیه ذوزنقه به صورت بالا، مساحت آن به دست می آید، ولی شکل زیر، به بچه ها نشان می دهد که چگونه هر ذوزنقه را می توان به یک مستطیل تبدیل کرد و آنها را به یافتن فرمول مساحت ذوزنقه هدایت می کند.
با جا به جا کردن دو مثلث از دو گوشه ذوزنقه و چرخاندن و انتقال آنها به قسمت بالای ذوزنقه،یک مستطیل به وجود می آید. اندازه خط وسط، برابر با میانگین طول دو قاعده است، دانستن این نکته مهم است و در اثبات فرمول مساحت از آن استفاده می شود. زیرا خط وسط برابر با طول مستطیل جدیدی است که به وجود می آید و با بیان آن به صورت 1/2(b1+b2)می توانیم به سرعت به فرمول مساحت برسیم. برای آن که مطمئن شوید این رابطه را متوجه می شوند، از آنها بپرسید "خط وسط چه رابطه ای با دو قاعده دارد؟" دانش آموزان ممکن است بگویند طول خط وسطی دقیقا "بین" طول دو قاعده است. یا به صورت دقیق تر، ممکن است برخی از آنها اشاره کنند که طول این خط برابر با میانگین طول دو قاعده است.
به دانش آموزان یادآوری کنید که مساحت مستطیل برابر با حاصل ضرب طول و عرض آن است.در مورد این مستطیل، طول برابر با 1/2(b1+b2)
و عرض آن هم برابر با ارتفاع h است. بنابراین مساحت مستطیل (و در نتیجه ذوزنقه) برابر می شود باA = ½h(b1 + b2) َ . این همان فرمول سنتی برای پیدا کردن مساحت ذوزنقه است.
بعد از این که این فرمول به اثبات رسید، دانش آموزان می توانند ابعاد مستطیل را اندازه بگیرند و مساحت آن را محاسبه کنند. از کلاس بپرسید "چه ارتباطی بین مساحت این مستطیل و مساحت ذوزنقه اصلی که در قسمت قبل حساب کردید وجود دارد؟" بعد از محاسبه مساحت مستطیل، باید به پاسخی برابر با پاسخ قبلی رسیده باشند. این مهم است که دانش آموزان بفهمند فقط شکل ها تغییر کرده اند، نه مساحت ها.
به دانش آموزان اجازه دهید تا در هر گروه، مساحت ذوزنقه های برگه فعالیت "ذوزنقه ها" را حساب کنند. در حین این فعالیت، به گروه ها سر بزنید و به آنها راهنمایی های لازم را بکنید. همچنین روش های موفق بچه ها را در محاسبه مساحت هر ذوزنقه یادداشت کنید و سعی کنید تا در یک بحث کلاسی این روش ها در اختیار همه قرار گیرند. بعد ازگذشت زمان کافی، افراد کلاس را جمع کنید و در مورد نتایج کار به بحث بپردازید.
برای جلوتر بردن بحث می توانید به شکل اولیه ذوزنقه برگردید و از روش های تجزیه دیگری برای اثبات فرمول مساحت استفاده کنید. اگر دانش آموزانتان در درس عبارت های جبری آمادگی دارند، دیدن روش های اثبات مختلف خیلی ارزشمند است.
به عنوان مثال اگر بچه ها پیشنهاد کرده بودند که ذوزنقه را به یک مستطیل و دو مثلث تقسیم کنیم، اجزای مختلف آن را مانند شکل زیر نامگذاری کنید و در باره آنها با دانش آموزان بحث کنید.
بنابراین اثبات فرمول مساحت به روش زیر صورت می گیرد:
b1×h = مساحت مستطیل
=½xhمساحت مثلث سمت چپ
مساحت مثلث سمت راست =½(b2 – b1 – x) × h = ½b2h – ½b1h – ½xh
و با جمع مساحت این سه قسمت، مساحت کل شکل را داریم:
A = b1h + ½xh + ½b2h – ½b1h – ½xh
A =½b1h + ½b2h
A =½(b1 + b2) h
که همان فرمولی است که پیش تر داشتیم.
ممکن است بخواهید روی فرمول مساحت ذوزنقه های خاص مانند قائم الزاویه و متساوی الساقین نیز کار کنید. اگر چه اثبات ها شبیه هستند، اما این فرصت های متعدد برای تعریف فرمول برای دانش آموزان سودمند است.
به علاوه دانش آموزان می توانند از فعالیت کامپیوتری "مساحت ذوزنقه ها" برای بررسی ارتباط بین ارتفاع و طول قاعده ها با مساحت استفاده کنند.
حالا به نتایج تخمین مساحت ذوزنقه ها در برگه فعالیت برگردید و از دانش آموزان بخواهید تا مساحت محاسبه شده را با تخمینی که زده بودند مقایسه کنند. پاسخ ها چه قدر به هم نزدیک هستند؟ آیا آنها توانسته اند مساحت ذوزنقه ها را با اختلافی در حدود یک سانتی متر مربع پیش بینی کنند؟
برای نتیجه گیری از درس و تمرین بیشتر، بچه ها را در گروه های دو نفره قرار دهید. هر دانش آموز باید یک ذوزنقه رسم کند و ابعاد آن را اندازه گرفته، مساحت آن را حساب کند. سپس در هر گروه ذوزنقه ها را معاوضه کنند و مساحت ذوزنقه جدید را محاسبه کنند و در مورد نتایج با هم بحث کنند.
پرسش هایی برای دانش آموزان:
پرسش هایی برای معلم:
توسعه:
ناحیه زیر یک نمودار سرعت_زمان برابر با کل مسافت طی شده است. همان طور که در تصویر زیر نشان داده شده است، نمودار یک سرعت فزاینده در ابتدا و سپس ادامه مسیر با یک سرعت ثابت، به شکل یک ذوزنقه خواهد بود. دانش آموزان می توانند با محاسبه مساحت ذوزنقه، کل مسافت طی شده را به دست آورند.
به دانش آموزان اجازه دهید از ماشین حساب نیز برای محاسبه سطح زیر نمودار کمک بگیرند.
طرح درس:
در این درس، فرمولی برای مساحت مثلث به دست خواهد آمد. دانش آموزان مساحت مستطیل و مربع را محاسبه می کنند و آنها را با مساحت مثلث هایی که در این شکلها می توان یافت، مقایسه می کنند.
اهداف:
محاسبه مساحت مستطیل و مربع
بدست آوردن فرمولی برای مساحت مثلث
استفاده از فرمول مساحت برای محاسبه مساحت مثلث و یا یافتن یکی از اندازه ها
وسایل لازم:
خط کش
قیچی
ماشین حساب
پرگه فعالیت "مربع ها و مستطیل ها"
فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها"
برگه فعالیت "مثلث های غیر مشخص"
اسلاید "نقشه مثلث برمودا"
روش تدریس:
قبل از این درس، لازم است دانش آموزان اندازه گیری ابعاد و محاسبه مساحت مستطیل و مربع را آموزش دیده باشند. برای آمادگی بیشتر، از بچه ها بخواهید تا دست کم اندازه های یک مربع و مستطیل را که در کلاس درس می بینند به دست آورند، ابعاد آن ها را یادداشت کنند و مساحت هر یک را حساب کنند. به عنوان مثال آنها می توانند مساحت کاشی های کف کلاس، پنجره ، تخته سیاه، یا تابلو اعلانات کلاس، سطح روی میزها یا قفسه ها و ... را به دست آورند. آنها را تشویق کنید تا آنجا که می توانند مساحت شکل های گوناگون را حساب کنند و نتایج کار خود را در کلاس اعلام کنند.
دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:
برگه فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکلهای روی برگه فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آنها را محاسبه کند. به آنها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.
اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(A=b*h).
سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند.آنها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر درک این موضوع است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.
به روش مشابه، دانش آموزان باید مساحت بزرگترین مثلث به وجود آمده در شکل D را که مانند شکل زیر به 3 قسمت تقسیم شده است، به دست آورند. همان طور که برای شکل های A و B و C انجام شد، دانش آموزان می توانند مساحت این مثلث را با شمردن مربع ها تخمین بزنند یا دو مثلث کوچکتر را طوری کنار هم قرار دهند تا شکلی شبیه مثلث بزرگتر ساخته شود.
ممکن است در هر گروه دانش آموزان نقاط دیگری از ضلع بالایی مستطیل را برای رسم مثلث ها انتخاب کنند. اما به هر حال هر دانش آموز باید این نکته را متوجه شود که مساحت مثلث بزرگتر برابر با نصف مساحت مستطیل اولیه است. نکته مهمتر این است که اعضای هر گروه درک کنند که محل قرار گرفتن راس بالایی مثلث روی ضلع مستطیل، تأثیری در این موضوع ندارد.
برای آنکه به آنها فرصت بیشتری برای تجربه این موضوع بدهید، از آنها بخواهید تا فعالیت "مساحت مثلث ها" را انجام دهند.
دانش آموزان باید بفهمند که اگرچه شکل مثلث ممکن است تغییر کند، ولی قاعده، ارتفاع و مساحت آن تغییری نمی کند. برای تاکید بر این موضوع، از آنها بخواهید تا نقطه B را آنقدر جابه جا کنند که نقطه D درست بر روی نقطه A قرار بگیرد. همان طور که در تصویر می بینید، این کار یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس A بi وجود می آورد. حالا از آنها بخواهید تا نقطه B را دوباره آنقدر جابه جا کنند که نقطه D روی نقطه C قرار بگیرد. این کار هم یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس C به وجود می آورد. دانش آموزان به سرعت متوجه می شوند که این مثلث ها متجانس اند، پس مساحت های یکسان خواهند داشت.
در مورد نتایج در کلاس بحث کنید. از دانش آموزان بپرسید مساحت هر مثلث چه ارتباطی با مساحت شکل اولیه دارد؟ آنها باید فهمیده باشند که در هر مورد، مساحت مثلث برابر با یک دوم مساحت مستطیل است. (در اینجا ممکن است بخواهید فرمول A=1/2bh را به دانش آموزان بگویید، ولی اگر به آنها فرصت دهید تا خودشان فرمول را با استفاده از فعالیت بعدی و بحث های متوالی آن به دست آورند، ارزش بیشتری خواهد داشت.)
برگه فعالیت "مثلث های غیرمشخص" را در کلاس پخش کنید. در این پلی کپی اندازه های دو مثلث داده شده است. از دانش آموزان بخواهید تا مساحت مثلث ها را به دست آورند. به آنها اجازه دهید تا مساحت ها را از هر روشی که می خواهند به دست آورند، ولی آنها را به استفاده از آنچه به تازگی در مورد مساحت یافته اند تشویق کنید. دانش آموزان احتمالا متوجه می شوند که اولین مثلث، یک مثلث قائم الزاویه است، پس مساحت آن یک دوم مساحت مستطیلی است که از روی قطرش به دو قسمت تقسیم شده است. اما ممکن است در مورد مثلث دوم، درک این موضوع که مساحت آن برابر با نصف مساحت مستطیلی به ابعاد 4×3 است، برای آنها مشکل باشد. در حین این که بچه ها کار می کنند، در کلاس بگردید و با پرسش های خود، آنها را در رسیدن به این نتیجه راهنمایی کنید.
از دانش آموزان بخواهید فرمولی برای محاسبه مساحت مثلث کشف کنند. از آنها بخواهید تا دلایل خود را توضیح دهند و ثابت کنند که فرمولشان درست عمل می کند. برای هدایت آنها می توانید چنین پرسش هایی را طرح کنید: "مساحت یک مثلث چه ارتباطی با مساحت مستطیل دارد؟" و "فرمول مساحت مستطیل چیست؟" مراقب باشید تا پرسش هایتان را خیلی زود نپرسید و تعدادشان هم زیاد نباشد، چرا که یادگیری در صورتی که بچه ها خودشان فرمول را به وجود آورند، بسیار مؤثرتر است.
پرسش هایی برای دانش آموزان:
آیا مساحت دو مثلث با ارتفاع های مساوی، با هم برابر است؟ اگر بله، چرا و اگر نه چرا ؟ چند مثال بزنید.
(مساحت دو مثلث که ارتفاع برابر دارند، تنها در صورتی مساوی خواهد بود که دارای قاعده های مساوی نیز باشند. دو مثلث را که ارتفاع هر دو 4cm است، در نظر بگیرید: اگر قاعده یکی از آنها 3cm باشد، مساحت آن A = ½ × 3 × 4 = 6 خواهد بود و اگر قاعده مثلث دیگر 5cm باشد، مساحت آن A = ½ × 5 × 4 = 10 است. روشن است که مساحت ها برابر نیستند. از سوی دیگر، دو مثلث زیر مساحت های یکسان دارند، زیرا اندازه ارتفاع و قاعده آنها با هم مساوی است و متفاوت بودن شکل آنها در مساحت شان تأثیری ندارد.)
برای بچه ها توضیح دهید که چگونه می توان از شکل های دیگری به جز مربع و مستطیل، برای به دست آوردن فرمول مساحت مثلث استفاده کرد.
(فرمول مساحت متوازی الاضلاع A=b*h است، که شبیه به همان فرمول مساحت مستطیل است. با دو قسمت کردن یک متوازی الاضلاع از روی قطر آن، دو مثلث متجانس تشکیل می شود که ما را به همان نتیجه قبلی می رساند. یعنی فرمول مساحت مثلث A=1/2bh خواهد بود.)
پرسش هایی برای معلم:
ارزشیابی:
مثلث برمودا ناحیه ای مثلث شکل است که در محدود? بین سن جوان در پرتوریکو، میامی در فلوریدا و برمودا واقع شده است. با استفاده از یک نقشه، دانش آموزان باید ابعاد مثلث برمودا را اندازه بگیرند و با کمک مقیاسی که نقشه دارد، مساحت واقعی مثلث برمودا را حساب کنند. شما می توانید از اسلاید "نقشه مثلث برمودا" برای نشان دادن این ناحیه به دانش آموزان استفاده کنید.
از دانش آموزان بخواهید تا به گروههای دو نفره تقسیم شوند و هر کدام مثلث هایی را از کاغذ ببرند و به هم گروه خود بدهند تا مساحت مثلث ها را حساب کند. هر دانش آموز باید پاسخهای دیگری را کنترل کند و با یکدیگر به برطرف کردن اختلافات بپردازند.
توسعه:
دانش آموزان باید با استفاده از اینترنت، در مورد تاریخچه و ابعاد مثلث برمودا تحقیق کنند و گزارشی از یافته های خود را در کلاس ارائه دهند. برخی پرسشها که می توانید از بچه ها بپرسید، عبارتند از:
چند روز بود که بابا یک گوسفند خریده بود و آورده بود به خانه. من با او حسابی دوست شده بودم و اسمش را گذاشته بودم ببعی.
من با ببعی بازی می کردم. برایش غذا می آوردم. عصرها با هم گرگم به هوا بازی می کردیم و من دنبالش می دویدم. و او هم حسابی خوشش می آمد. چون هی بع بع می کرد. اما موقع بازی تا می خواستیم گرم شویم، مامام صدایم می کرد و می گفت: رضا! بازی دیگه بسه بیا درسهاتو بخون.
از دست مامان حوصله ام سر رفته بود. به خاطر همین همه ی بازیهایم را گذاشته بودم برای فردا. فردا عید قربان بود. مدرسه تعطیل بود و من می توانستم حسابی با ببعی بازی کنم. شب که خوابیدم، خواب دیدم ببعی در یک جای سرسبز است و حسابی خوشحال است. آن قدر علف خورده بود که چاق و چله شده بود. توی خواب حسابی با ببعی بازی کردم. صبح، دیرتر از هر روز از خواب بیدار شدم. توی اتاق و هال هیچکس نبود. حتما در حیاط بودند. به حیاط رفتم. حیاط شلوغ بود. بابا و مامان و دایی رضا و خاله معصومه و عمو امیر و عمه کوکب و مامان بزرگ و بابا بزرگ و ... یک نفر دیگه هم بود. خوب که نگاه کردم، شناختمش. علی آقای قصاب بود. او اینجا چه کار میکرد؟
یکدفعه چشمم به ببعی افتاد. ببعی کف حیاط افتاده بود. سرش را بریده بودند و خون از گلویش راه افتاده بود. علی آقای قصاب با چاقوی خونی بالاسر او ایستاده بود. یکدفعه جیغ کشیدم و دویدم به طرف بابا. با صدای بلند گریه می کردم و با مشت به شکم بابا کوبیدم.
***
بابابزرگ با دستمالش اشکهایم را پاک کرد و صورتم را بوسید. گفت:
پاشو برویم گوشت ببعی را به آسایشگاه سالمندان ببریم.
بلند شدم. بابابزرگ را بوسیدم و دنبالش راه افتادم.
نویسنده: سید سعید هاشمی
بخش کودک و نوجوان سایت تبیان
تأثیر تمدن و تکنولوژی جدید بر دگرگونی و بهتر شدن وضع زندگی مادی بشر را هرگز نمی توان دور از نظر داشت اما این واقعیت تلخ را نیز نمی توان کتمان کرد که تمدن مدرن یکی ازعوامل مهم غفلت آدمیان از اصلی ترین ساحت وجودی خود یعنی روح ملکوتی و در نتیجه
شب یلدا، شب زایش مهر 
| |||||||||||||||||||||
|
شب یلدا، شب زایش مهر
|
